La NASA et la communauté des astronomes ont défini au début des années 1980 trois thèmes clés qui devaient être traités en priorité par le télescope Hubble :
L'un des objectifs principaux à l'origine de la réalisation du télescope Hubble est la détermination de l'âge et de la taille de l'Univers. L'observation des céphéides - étoiles dont la luminosité varie selon une périodicité directement corrélée à leur luminosité réelle - a permis d'abaisser l'incertitude sur la valeur de la constante de Hubble de 50 à 10 %. Ces résultats ont pu être vérifiés par la suite grâce à des mesures effectuées par d'autres méthodes. Ils ont permis de déterminer que la vitesse d'expansion de l'Univers atteignait 70 km/s/Mpc, c'est-à-dire que la vitesse d'éloignement des structures due à cette expansion s'accroissait de 70 km/s à chaque fois que celles-ci étaient situées un mégaparsec (3,26 millions d'années-lumières) plus loin de la Terre. Hubble a permis de déterminer que, contrairement aux théories en vigueur, la vitesse d'expansion s'accroissait et que cette accélération avait seulement débuté lorsque l'Univers avait la moitié de son âge actuel.
Hubble peut, contrairement aux principaux observatoires terrestres, étudier les étoiles présentes dans d'autres galaxies. Cette capacité unique lui a permis de contribuer à compléter notre compréhension du cycle de vie des étoiles en les observant dans des environnements très différents de notre galaxie.
L'existence des trous noirs est prédite par des théories depuis près de 200 ans mais il est impossible d'observer directement un tel objet et les astronomes n'avaient aucun moyen de vérifier leur existence jusqu'à l'arrivée de Hubble. Celui-ci a permis d'observer l'attraction gravitationnelle sur les objets qui l'entourent. Hubble a également permis de confirmer qu'il était extrêmement probable que des trous noirs supermassifs se trouvent au cœur des galaxies.
La capacité de Hubble à faire des observations dans l'infrarouge a été largement mise à contribution pour étudier les pouponnières d'étoiles, constituées de nuages de gaz dans lesquels se forment les étoiles. La poussière bloque pratiquement tout le rayonnement en lumière visible mais pas celui émis dans l'infrarouge. Hubble a pu ainsi restituer des images détaillées de la nébuleuse d'Orion, pouponnière située dans la Voie lactée, mais également de régions de formation des étoiles situées à très grande distance de notre galaxie et donc que l'on voit telles qu'elles étaient longtemps dans le passé. Toutes ces informations, outre qu'elles ont fourni les plus belles images de Hubble, ont une grande importance scientifique car elles ont permis de mieux comprendre le mode de formation des étoiles telles que le Soleil ainsi que l'évolution dans le temps des caractéristiques de l'Univers.
Les images à haute résolution des planètes, lunes et astéroïdes du Système solaire prises par Hubble ont une qualité qui n'est surpassée que par celles réalisées par les sondes spatiales qui survolent ces corps célestes. Hubble a de plus l'avantage de pouvoir faire des observations périodiques sur de longues durées. Il a observé toutes les planètes du Système solaire hormis la Terre, qui est étudiée in situ et par des engins spatiaux spécialisés, et Mercure, trop proche du Soleil. Hubble présente l'avantage de pouvoir suivre des événements inopinés comme la collision de la comète Shoemaker-Levy 9 avec Jupiter en 1994.
En décembre 1995, Hubble a photographié le « champ profond de Hubble », une région couvrant un trente-millionième du ciel et contenant plusieurs milliers de galaxies. Une autre image, mais du ciel austral, a aussi été faite et est très semblable, renforçant la thèse que l'Univers est uniforme à grande échelle et que la Terre occupe un endroit quelconque à l'intérieur de celui-ci.
